一天，Chika 在研究关于所谓的树上逆序对的问题，你能帮助她吗？她会给你一棵有根树，这棵树有 n 个 结点，被编号为 1~ n，1 号结点是根。每个点有一个权值，i 号结点的权值为 a[i]。如果 u 是 v 的祖先结点， 并且 a[u] > a[v]，那么 (u,v) 被称作一个“** 逆序对 **”。 
Chika 会给你 m 个任务，包含两种类型： 
1 u x : 向树中添加一个新结点，其父亲为 u，权值为 x。执行完这个操作后，树的结点总数增加 1，因此该 结点的编号为 n+1（n 为添加这个点之前树中的总结点数）。 
2 u : 你需要回答如果删除以 u 为根的子树，树的剩余部分的逆序对数。任意两个类型 2 的任务之间互相 独立。
你需要完成所有任务。

输入文件的第一行包含两个整数 n (1≤n≤10⁵) 和 m (1≤m≤10⁵)，代表树中初始状态的结点总数以及 任务总数。 
第二行包含 n 个整数，第 i 个整数是 a[i] (1≤ a[i] ≤10⁹)，代表 i 号结点的权值。 
第三行包含 n−1 个整数，第 i 个整数是 i+1 号结点的父结点。 
接下来是 m 行，每一行描述了一个任务，满足以下两种格式之一： 
1 u x 
2 u 
对于每个任务，u 都满足不小于 1 且不超过该时刻树中结点的总数。对于每个类型 1 的任务，x 都满足 1≤ x ≤10⁹。 
你可以在本题的描述中找到任务的含义。 

对于每个类型2的任务，你应该输出一行，仅包含一个数字，代表你的答案。