亭亭学长最近沉迷于一款十分休闲的游戏--黑暗之魂，他在游戏中扮演一位不死人。
不死人会逐渐丧失人性和灵魂，记忆力衰退，最终变成活尸，这一过程被称为活尸化。
蔡老板见到亭亭学长活尸化严重，想骗走他的穹妹，于是说要和亭亭玩一个NIM游戏，谁赢了穹妹就归谁所有。

NIM游戏是这样的：
有n堆石子，每堆石子的个数有限，双方轮流取行动，每次行动可以在某一堆中取走任意多的石子，但不能一个也不取，取走剩下的最后一颗石子的人就赢了。

亭亭虽然活尸化严重，但还是知道不能把穹妹给蔡老板，于是提出NIM游戏也要按基本法随机才行。
也就是说，有n堆石子，每堆石子的数量为[1,k]中随机的一个数，选中每一个数的概率会事先规定好。

现在问题来了，如果亭亭学长先行动，那么他赢的概率有多少呢？

第一行是一个整数T(<=25)，表示测试数据的组数。
每组测试数据第一行是两个整数n(<=100), k(<1024)，含义如上所述。
随后一行有k个小数，依次表示石子个数为1,2,...k,的概率。
保证k个小数的和是1，每个小数的范围都在[0,1]，并且每个小数都保留了小数点后六位。

每组测试数据输出你赢的概率，保留小数点后三位。

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