问题2698--太阳轰炸

2698: 太阳轰炸

时间限制: 2 Sec  内存限制: 128 MB
提交: 622  解决: 94
[状态] [讨论版] [提交] [命题人:]
题目描述
背景:阿塔尼斯,达拉姆的大主教,在艾尔又一次沦陷之后指挥着星灵的最后一艘方舟舰:亚顿之矛。作为艾尔星灵数千年来的智慧结晶,亚顿之矛除了搭载了以太阳能碎片为核心的兵工厂之外,还配备了诸如汇聚射线、太阳能射线枪等威力强大的支援武器。而在这些武器中,最负盛名、也最让敌人胆寒的就是太阳轰炸。
太阳轰炸是一件威力巨大的对星球武器。在太阳轰炸开火时,亚顿之矛将聚集太阳能核心中的太阳能量,向目标坐标发射成百上千枚火焰飞弹。虽然这些火焰飞弹精准度较差,但太阳轰炸的高攻击频率仍然可以让地面上的敌人无法躲避,化为灰烬。
在这一次的行动中,阿塔尼斯的目标是一枚臭名昭著的虚空碎片。在俯视视角下,虚空碎片的投影是一个半径为 R1 的圆,太阳轰炸的攻击散布范围是一个半径为 R2 的圆。这两个圆的圆心均为原点 (0,0)。太阳轰炸将射出 n 枚火焰飞弹,每一枚火焰飞弹等概率地落在攻击散布范围内每一个点上,所有火焰飞弹的落点相互独立。火焰飞弹的伤害范围是以落点为圆心,半径为 r 的圆。若火焰飞弹的伤害范围和虚空碎片的投影相交,则该枚火焰飞弹命中虚空碎片,造成 a 点伤害。若总伤害大于等于 h,则虚空碎片会被摧毁。
摧毁这枚虚空碎片对阿塔尼斯的战略部署非常重要,因此阿塔尼斯想要知道一次太阳轰炸能够摧毁这枚虚空碎片的概率。你需要输出答案对质数 109+7 取模的值。
输入
仅一行,包含六个整数 n, R1, R2, r, a, h (1≤n≤5×106, 1≤R1,R2,r≤108, 1≤a,h≤108),含义见题目描述。
输出
一个整数,表示答案。
样例输入 Copy
3 2 4 1 1 1
样例输出 Copy
636962896
提示
答案对质数109+7 取模的定义:设 M=109+7,可以证明答案可表示为一个既约分数 p/q,其中 , 均为整数且 q 模 M 不余 0。输出满足 0≤x<M  且x⋅q≡p(mod M) 的整数 x。
tle="" align="" />
上图对应了样例中 R1=2,R2=4,r=1 的情况。其中红色的圆是虚空碎片的投影,蓝色的圆是太阳轰炸的攻击范围。A,B,C 是三个可能的落点,其中 A,C 命中虚空碎片,而 B 没有命中虚空碎片。